Chapter41 Interference
多加了一点相位，意思是。
光的干涉
in phase 相干
out of phase 不相干
我们知道电场强度的振动可以一般性的表示为： $$ E = E_0 \cos(\omega t + \phi_1 -2 \pi \frac{x}{\lambda}) $$
对于光的叠加显然就有：
我们也可以把他们视为是复平面上的向量：
最后得到的光强如下：
\[
I_0 = E_0^2 = E_{10}^2 + E_{20}^2 + 2E_{10}E_{20}\cos(\phi_{20} - \phi_{10}) = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1I_2}\cos(\phi_{20} - \phi_{10})
\]
那么我们取\(I_1 = I_2\)就有\(I_0 = 2I_1 + 2I_1cos\triangle \phi\)
相干的条件：频率相同，振动方向相同，相位差恒定
杨氏双缝干涉
- 干涉相长：\(δ = d \frac{x}{D} = \pm k\lambda\)
- 干涉相消：\(δ = d \frac{x}{D} = \pm (2k-1)\frac{\lambda}{2}\)
- 明纹中心：\(x = \pm k\frac{D}{d}\lambda\)
- 暗纹中心：\(x = \pm (2k-1)\frac{D}{2d}\lambda\)
- 相邻的明/暗中心：\(\Delta x = \pm \frac{D}{d}\lambda\)
Note
- 若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何变化？ 两条缝的宽度不等，使两光束的强度不等；虽然干涉条纹中心距不变，但原极小处的强度不再为零，条纹的可见度变差。
- 若使用白光进行干涉实验，条纹有何变化？ 若使用白光光源，则在中央零级出现白色亮纹，两侧对称排列若干彩色条纹。
- 用白光 作双缝干涉实验时，能观察 到几级清晰可辨的彩色光谱？ 在中央白色明纹两侧， 只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。
洛埃德镜实验
注意在P点观察到暗条纹，这说明了光在镜子表面反射时有相位π突变。
如果光是从光 疏媒质传向光密媒质，在其分界面上反射时将发生半波损失，折射波无半波损失。在上述实验中，光从空气传向玻璃，因此在反射时发生半波损失。产生π的相位差，因此为暗纹。
等厚干涉
一言以蔽之，就是一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上存在两种光程差。
公式为\(δ = 2n_2e + δ'\)其中\(δ'\)为附加因半波损失而产生的附加相位差。
我们不妨再复习一下半波损失的出现情况，只有当光疏介质向光密介质传播时才会出现半波损失，而且两个半波损失会出现抵消，因此只有出现两侧的折射率都比中间低/高才会产生半波损失。
下面看我举几个例子：
Example 1：牛顿环
注意这里就是左右都比中间折射率大，因此会存在半波损失。
借此求出\(e = \frac{r^2}{2R}\)
我们直接代入明暗的条件，即可求出r的大小关系，大致是这样的。
由于\(\sqrt{k} - \sqrt{k-1} = \frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}\)，因此可以看出r的条纹间距不断变小，我们可以说，牛顿环是等厚干涉，其干涉条纹是内疏外密的同心圆环。